Gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 0,04 sin π (25t – 4x) m. Jika jarak x dalam satuan meter dan waktu t dalam satuan sekon, tentukan persamaan percepatan gelombang berjalan !

Jawaban yang benar adalah
a = -25π² sin (25πt – 4πx)
a dalam m/s² dan x dalam m serta t dalam s

Gelombang merambat yang selalu memiliki amplitudo tetap disebut gelombang berjalan.

Secara umum, persamaan simpangan gelombang berjalan adalah sebagai berikut :
y = A sin (ωt – kx)
dengan :
y = simpangan gelombang (m)
A = Amplitudo gelombang (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = lama titik asal bergetar (s)
k = bilangan gelombang (1/m)
x = jarak titik sembarang dari titik asal (m)

Rumus kecepatan sudut dan bilangan gelombang adalah :
ω = 2πf dengan f = frekuensi (Hz)
k = 2π/λ dengan λ = panjang gelombang (m)

Persamaan kecepatan partikel di suatu titik merupakan turunan pertama simpangan terhadap waktu.
v = dy/dt
v = Aω cos (ωt – kx)
dengan :
v = kecepatan partikel di suatu titik (m/s)

Persamaan percepatan partikel merupakan turunan dari persamaan kecepatan terhadap waktu.
a = dv/dt
a = -ω²A sin (ωt – kx)
dengan :
a = percepatan partikel (m/s²)

Diketahui :
y = 0,04 sin (25πt – 4πx)
x dan y dalam m serta t dalam s

Ditanya :
a = ….?

Pembahasan :
Berdasarkan persamaan gelombang berjalan yang diberikan :
y = A sin (ωt – kx) → y = 0,04 sin (25πt – 4πx)
maka :
A = 0,04 m
ω = 25π rad/s
k = 4π/m

Persamaan percepatan gelombang berjalan ditulis :
a = -ω²A sin (ωt – kx)
a = -(25π)²(0,04) sin (25πt – 4πx)
a = -25π² sin (25πt – 4πx)
a dalam m/s² dan x dalam m serta t dalam s

Jadi persamaan percepatan gelombang berjalan adalah
a = -25π² sin (25πt – 4πx)
a dalam m/s² dan x dalam m serta t dalam s